Duration modifiée
Ajustement de la duration pour estimer la variation du prix d’une obligation pour un petit mouvement de taux.
/dy.ʁa.sjɔ̃ mɔ.di.fi.e/
🎯 En résumé
La duration modifiée est une mesure qui ajuste la duration d’une obligation pour estimer la sensibilité précise de son prix face à une variation marginale des taux d’intérêt. Elle permet d’évaluer la variation du prix d’une obligation pour un petit changement du taux, offrant ainsi un indicateur clé pour la gestion du risque de taux.
Explication détaillée
1. Concept de duration – La duration d’une obligation représente la durée moyenne pondérée des flux de trésorerie (coupons et principal), mesurée en années. Elle sert à estimer la sensibilité du prix de l’obligation aux variations des taux d’intérêt.
2. Limites de la duration classique – La duration initiale donne une approximation linéaire de la variation du prix, ce qui est exact uniquement pour des petits mouvements des taux. Pour des variations plus importantes, cette approximation devient moins précise à cause de la convexité de la relation prix-taux.
3. Definition de la duration modifiée – La duration modifiée introduit un facteur d’ajustement en divisant la duration Macaulay par 1 plus le taux périodique (taux d’intérêt par période), soit :
Duration modifiée = Duration Macaulay / (1 + taux périodique)
Elle exprime la variation relative du prix de l’obligation en réponse à un changement infinitésimal du taux d’intérêt.
4. Utilisation pratique – La duration modifiée est utilisée pour :
- Calculer la variation approximative du prix : ΔPrix/P ≈ - Duration modifiée × Δtaux
- Comparer la sensibilité des obligations de caractéristiques différentes
- Gérer et immuniser un portefeuille obligataire contre les fluctuations de taux
5. Limites – Cette mesure est une approximation linéaire qui ne prend pas en compte la convexité, c’est-à-dire la courbure de la relation prix-taux. Pour des variations plus grandes, il faut intégrer la convexité pour affiner l’estimation.
💡 Exemple concret
- Obligation d’État à 5 ans avec une duration Macaulay de 4,8 ans et un taux annuel de 2 % : la duration modifiée sera environ 4,8 / (1 + 0,02) = 4,71. Si les taux augmentent de 0,1 % (10 points de base), le prix de l’obligation baissera approximativement de 0,471 %.
- Gestion de portefeuille obligataire : un gestionnaire utilise la duration modifiée pour équilibrer son portefeuille afin de minimiser l’impact des variations de taux sur la valeur globale, en ajustant la composition des titres selon leur sensibilité respective.
- Comparaison entre obligations : une obligation à long terme avec une duration modifiée de 8 réagit plus fortement qu’une obligation à court terme avec une duration modifiée de 2, ce qui guide les choix d’investissement selon la tolérance au risque de taux.
